nacional ñandu 2015 N2 P3

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VickyVega
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nacional ñandu 2015 N2 P3

Mensaje sin leer por VickyVega » Dom 16 Oct, 2016 4:53 pm

Un numero es ascendente si cumple estas dos condiciones:
sus cifras estan en orden creciente de izquierda a derecha,
no tiene cifras repetidas
por ejemplo:347 es ascendente y 374 no es ascendente
¿cuantos numeros ascendentes mayores que 2015 hay?

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BrunoDS

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Re: nacional ñandu 2015 N2 P3

Mensaje sin leer por BrunoDS » Dom 16 Oct, 2016 7:10 pm

Spoiler: mostrar
Las cifras en orden creciente de izquierda a derecha serían:
123456789

Para formar un número ascendente, hay que ver de cuántas formas se pueden elegir las cifras que están arriba. Para esto, veamos lo siguiente:

El 1 puede ser elegido o no ser elegido: 2 posibilidades.
El 2 también puede ser elegido o no ser elegido: 2 posibilidades.
Y así sucesivamente, cada cifra puede formar parte de un número ascendente, como no formar parte.
Entonces, multiplicamos todas las posibilidades y obtenemos:
[math], pero una de estas posibilidades es el caso en que no elegimos ningún número. Luego restamos [math] y obtenemos un total de [math] números ascendentes.

Ahora, restamos los números ascendentes menores que 2015:

1 cifra: 9 posibilidades

2 cifras: La primera cifra tiene 9 posibilidades y la segunda 8. Luego hay [math]. Pero de estos casos, la mitad tienen la primera cifra mayor que la segunda, como 12 y 21, por lo que hay [math] posibilidades.

3 cifras: la primera cifra tiene 9 posibilidades, la segunda 8, y la tercera 7: [math]. En cada posibilidad, por ejemplo eligiendo los dígitos 1,2,3 se están contando 6 casos, de los cuales cinco de ellos no son ascedentes:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Entonces dividimos 504 por 6 y obtenemos: 84 posibilidades.

4 cifras: La primera cifra debe ser 1, la segunda tiene 8 posibilidades, la tercera 7 y la cuarta 6: [math]. Al igual que en el caso anterior, cada vez que se eligen los últimos tres dígitos, se cuentan 6, de los cuales 5 no son ascedentes. Entonces dividimos 336 por 6 y obtenemos: 56 posibilidades.

Entonces, hay en total [math] numeros ascendentes menores que 2015. Luego le restamos a 511 el número 185 y obtenemos [math] números ascendentes mayores que 2015.
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"No se olviden de entregar la prueba antes de irse..."

Pirógeno

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Ñandú - Nacional - 2015 - Nivel 2 - Problema 3

Mensaje sin leer por Pirógeno » Vie 27 Sep, 2019 2:26 pm

Un número es ascendente si cumple estas dos condiciones:
• sus cifras están en orden creciente de izquierda a derecha,
• no tiene cifras repetidas.
Por ejemplo: 347 es ascendente y 374 no es ascendente.
¿Cuántos números ascendentes mayores que 2015 hay?

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