Provincial Ñandu 2013 N3 P3

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Ivan

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Provincial Ñandu 2013 N3 P3

Mensaje sin leer por Ivan » Dom 01 Sep, 2013 10:50 pm

Se tiene un bloque de madera de [math].
Se pintan sus [math] caras de rojo y se parte en [math] cubitos iguales de [math] de arista.
¿Cuántos de los cubitos en que quedó partido el bloque tienen
  • [math] cara pintada de rojo?
  • [math] caras pintadas de rojo?
  • [math] caras pintadas de rojo?
  • ninguna cara pintada de rojo?
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandu 2013 N3 P3

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 12:14 am

Spoiler: mostrar
Miremos las caras del frente y de atrás (ubicando el cubo convenientemente):
p3n3metroñ1.png
Los segmentos rojos representan que esa cara del cubito tiene su cara vecina (en el cubito) también pintada.
-Hay [math] cubitos con tres caras pintadas
-Hay [math] cubitos con dos caras pintadas
-Hay [math] cubitos con una cara pintada
-No hay ningún cubito con cero caras pintadas

Como hay dos de estas caras, y no se tocan, hasta ahora tendríamos el doble de lo que ya calculamos.

Entre estas dos caras quedó otro ladrillo de [math] que aún no contamos y podemos dividir en ocho rodajas de [math]. En cada rodaja hay:

-Ningún cubito con tres caras pintadas
-[math] cubitos con dos caras pintadas
-[math] cubitos con una cara pintada
-[math] cubitos con cero caras pintadas
(notar que "baja una cara pintada" con respecto a las caras anteriores)

Finalmente en todo el ladrillo hay:
[math] cubitos de tres caras pintadas
[math] cubitos con dos caras pintadas
[math] cubitos con una cara pintada
[math] cubitos con cero caras pintadas
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
[math]

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