Nacional Ñandú 2011- N3 P1

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Ivan

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Nacional Ñandú 2011- N3 P1

Mensaje sin leer por Ivan » Sab 22 Feb, 2014 11:21 pm

Se prepara dulce que se envasa en frascos grandes de $900$g, en frascos pequeños de $450$g y en frascos individuales de $30$g. Al envasarlo se pierde el $10 \%$.
La cantidad de frascos pequeños es más de una vez y media y menos del doble de la cantidad de frascos grandes.
En frascos pequeños se envasa igual cantidad de kilos que en frascos individuales.
Los frascos grandes se venden a $\$25$ cada uno, los pequeños a $\$15$ cada uno y los individuales a $\$1,50$ cada uno. Se recaudan $\$ 625$.
¿Cuántos frascos de cada tamaño se envasan? ¿Cuántos kg de dulce se habían preparado?
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

tuvie

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Re: Nacional Ñandú 2011- N3 P1

Mensaje sin leer por tuvie » Sab 22 Feb, 2014 11:56 pm

Que lindo recuerdo este problema, cuando lo leí en la prueba, fue un instinto decir "Vamos a probar".
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Ivan

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Re: Nacional Ñandú 2011- N3 P1

Mensaje sin leer por Ivan » Dom 23 Feb, 2014 12:05 am

Llamo [math] a las cantidades de frascos pequeños, grandes e individuales respectivamente.

Veamos como traducir a ecuaciones el enunciado:
  • La cantidad de frascos pequeños es más de una vez y media y menos del doble de la cantidad de frascos grandes.
    Esto quiere decir que [math].
  • En frascos pequeños se envasa igual cantidad de kilos que en frascos individuales.
    Esto quiere decir que [math] y simplificando [math].
  • Los frascos grandes se venden a \$25 cada uno, los pequeños a \$15 cada uno y los individuales a \$1,50 cada uno. Se recaudan \$ 625.
    Esto nos dice que [math].
En [math] reemplazamos [math] por [math] y obtenemos [math]. Multiplicando por [math] para trabajar con enteros tenemos [math].

Ahora vamos a usar [math]. Multiplicando por [math] obtenemos [math]. Sumando [math] obtenemos [math]. Entonces recordando que [math] tenemos [math].
  • Como [math] tenemos [math]
  • Como [math] tenemos [math]
Como la cantidad de frascos grandes es un número natural y vimos que [math] la única posibilidad es [math].

Ahora volvemos a [math] y usando [math] tenemos [math] y por lo tanto [math]. Como [math] tenemos [math].

En total los frascos contienen [math] gramos. O sea [math] kg. Pero recordemos que el [math] se perdió al envasar, entonces [math]kg es el [math] de lo que se preparó, o sea [math]. Si llamamos [math] al total que se preparó, tenemos [math]kg entonces [math].
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Pirógeno

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Ñandú - Nacional - 2011 - Nivel 3 - Problema 1

Mensaje sin leer por Pirógeno » Vie 27 Sep, 2019 3:18 pm

Se prepara dulce que se envasa en frascos grandes de 900 g, en frascos pequeños de 450 g y en frascos individuales de 30 g. Al envasarlo se pierde el 10%. La cantidad de frascos pequeños es más de una vez y media y menos del doble de la cantidad de frascos grandes.
En frascos pequeños se envasa igual cantidad de kilos que en frascos individuales.
Los frascos grandes se venden a \$25 cada uno, los pequeños a \$15 cada uno y los individuales a \$1,50
cada uno. Se recaudan \$625.
¿Cuántos frascos de cada tamaño se envasan? ¿Cuántos kg de dulce se habían preparado?

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