Regional Ñandú 2019 - Problema 1 - Nivel 3

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Luli97

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Regional Ñandú 2019 - Problema 1 - Nivel 3

Mensaje sin leer por Luli97 » Jue 05 Sep, 2019 3:30 pm

Martín tiene una bolsa con fichas de colores: azul, blanco, negro, rojo y verde.
Sabe que la cantidad de fichas azules más la cantidad de fichas blancas es igual a la cantidad de fichas verdes.
Si saca todas las fichas verdes, en la bolsa quedan $620$ fichas.
Si saca todas las fichas rojas, en la bolsa quedan $880$ fichas.
Si saca la mitad de las fichas negras, en la bolsa quedan $988$ fichas.
¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de fichas verdes y la cantidad de fichas rojas que hay en la bolsa?
¿Cuántas fichas de color negro hay en la bolsa?
¿Cuántas fichas de color rojo hay en la bolsa?
¿Cuántas fichas hay, en total, en la bolsa?

rll
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Re: Regional Ñandú 2019 - Problema 1 - Nivel 3

Mensaje sin leer por rll » Dom 08 Sep, 2019 2:56 pm

A mi hijo le dio

¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de fichas verdes y la cantidad de fichas rojas que hay en la bolsa? 260
¿Cuántas fichas de color negro hay en la bolsa? 72
¿Cuántas fichas de color rojo hay en la bolsa? 144
¿Cuántas fichas hay, en total, en la bolsa? 1024

A alguien mas le dio asi?

antocora
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Re: Regional Ñandú 2019 - Problema 1 - Nivel 3

Mensaje sin leer por antocora » Jue 19 Mar, 2020 5:12 pm

Holaa me podrias explicar el procedimiento que utilizaron..

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Luli97

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Re: Regional Ñandú 2019 - Problema 1 - Nivel 3

Mensaje sin leer por Luli97 » Mié 08 Abr, 2020 3:30 pm

antocora escribió:
Jue 19 Mar, 2020 5:12 pm
Holaa me podrias explicar el procedimiento que utilizaron..
Acá posteo una solución al problema
Spoiler: mostrar
Vamos a llamar $T$ a la cantidad total de fichas en la bolsa, $A$ a la cantidad de azules, $B$ a la cantidad de blancas y lo mismo con $N$, $R$, y $V$, es decir, $T=A+B+N+R+V$. Con los datos que nos da el enunciado, podemos decir que:
  • $A+B=V$
  • $T-V=620$
  • $T-R=880$
  • $T-\frac{1}{2} \cdot N=988$
La primera pregunta nos pide la diferencia entre la cantidad de fichas verdes y la cantidad de rojas, para eso podemos restar la segunda y la tercera ecuación, $(T-R)-(T-V)=880-620$ y nos queda que $V-R=260$. Nos va a servir para después pensar que la cantidad de fichas $V$ es $R+260$.
Restando la tercera y la cuarta ecuación, tenemos que $(T-\frac{1}{2} \cdot N)-(T-R)=988-880$ lo que nos dice que $R-\frac{1}{2} \cdot N=108$ y vamos a pensar entonces que la cantidad de fichas $R$ es $108+\frac{1}{2} \cdot N$.
Ahora llegó el momento de juntar todo, vamos a escribir todas las cantidades de fichas en función de la cantidad de bolitas negras, es decir, $N$:
  • $R=108+\frac{1}{2} \cdot N$
  • $V=R+260= (108+\frac{1}{2} \cdot N)+260=368+\frac{1}{2} \cdot N$
  • $A+B=V=368+\frac{1}{2} \cdot N$
Usando las ecuaciones $T-\frac{1}{2} \cdot N=988$ y $T=A+B+N+R+V$, decimos que $988=A+B+\frac{1}{2} \cdot N+R+V$ y podemos escribir $A+B$, $R$ y $V$ como vimos recién, y obtenemos así:
$988=(368+\frac{1}{2} \cdot N)+\frac{1}{2} \cdot N+(108+\frac{1}{2} \cdot N)+(368+\frac{1}{2} \cdot N)$
$988= 844+2\cdot N$
Por lo tanto, $N$ resulta ser $\frac{988-844}{2}=72$, sabiendo esto ya sólo queda calcular el resto de las cosas que nos pide el problema:
$R=108+\frac{1}{2}N=108+\frac{1}{2} \cdot 72=144$
$T=988+\frac{1}{2}N=988+\frac{1}{2} \cdot 72=1024$
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