Ñandú - Nacional - 2016 - Nivel 3 - Problema 3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Reglas del Foro
  • Las soluciones posteadas en este foro tienen que usar conocimientos aptos para un participante de Ñandú. Cualquier solución que use conocimientos demasiado avanzados será borrada.
  • Las soluciones deberán estar explicadas lo más didácticamente posible (esto es más que nada una recomendación para los más grandes).
  • Al subir un problema hay que indicar certamen, año, nivel al que pertenece y número de problema.
Pirógeno

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020
Mensajes: 271
Registrado: Vie 11 Ene, 2019 10:31 am
Medallas: 3
Nivel: Otro

Ñandú - Nacional - 2016 - Nivel 3 - Problema 3

Mensaje sin leer por Pirógeno »

Juan completa un tablero de $3$ filas y $19$ columnas siguiendo este procedimiento:
  • En la primera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en la columna $1$.
  • En la segunda fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en alguna columna y siguiendo hacia la derecha hasta la columna $19$; sigue después en la columna $1$ hasta completar la fila.
  • En la tercera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ de manera que la suma de los números escritos en cada una de las $19$ columnas sea siempre la misma.
  1. Mostrar cómo puede Juan completar este tablero de $3$ filas y $19$ columnas.
  2. Con los números del $1$ al $215$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $215$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.
  3. Con los números del $1$ al $300$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $300$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.

Responder