Ñandú - Nacional - 2017 - Nivel 3 - Problema 6
Publicado: Vie 27 Sep, 2019 4:10 pm
En un tablero de $4\times 4$ Pablo y Matías juegan al siguiente juego.$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$Pablo coloca $7$ fichas en el tablero, cada una en una casilla distinta.
Matías elige $2$ filas y $2$ columnas del tablero y las elimina.
Si después de esta eliminación queda alguna ficha en el tablero, gana Pablo; si no, gana Matías.
a) ¿Tiene Pablo alguna manera de ubicar las $7$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.
b) Si juegan el mismo juego con $6$ fichas, ¿tiene Pablo alguna manera de ubicar las $6$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$Pablo coloca $7$ fichas en el tablero, cada una en una casilla distinta.
Matías elige $2$ filas y $2$ columnas del tablero y las elimina.
Si después de esta eliminación queda alguna ficha en el tablero, gana Pablo; si no, gana Matías.
a) ¿Tiene Pablo alguna manera de ubicar las $7$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.
b) Si juegan el mismo juego con $6$ fichas, ¿tiene Pablo alguna manera de ubicar las $6$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.