Ñandú - Nacional - 2018 - Nivel 3 - Problema 6

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Pirógeno

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Ñandú - Nacional - 2018 - Nivel 3 - Problema 6

Mensaje sin leer por Pirógeno » Vie 27 Sep, 2019 4:23 pm

Claudia tiene $25$ tarjetas que tienen una cara verde y una cara roja.
Cada tarjeta tiene escrito el mismo número en ambas caras.
Las tarjetas están colocadas, con la cara verde hacia arriba, en un cuadrado de $5\times 5$ como muestra la figura.$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
\hline
16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
\hline
21 & 22 & 23 & 24 & 25 \\
\hline
\end{array}$$Las operaciones permitidas son:
  1. Elegir una tarjeta que no esté en el borde y dar vuelta sus cuatro tarjetas vecinas.
  2. Elegir una tarjeta que esté en una esquina y dar vuelta esa tarjeta y sus tres vecinas.
  3. Elegir una tarjeta del borde que no sea una esquina y dar vuelta las dos tarjetas vecinas del borde.

a) ¿Puede mediante estas operaciones permitidas lograr que todas las tarjetas excepto la número $13$ queden con la cara roja hacia arriba?
En caso afirmativo, da la secuencia de tarjetas que va eligiendo.
En caso negativo, explica por qué no es posible.

b) ¿Puede mediante estas operaciones permitidas lograr que todas las tarjetas queden con la cara roja hacia arriba?
En caso afirmativo, da la secuencia de tarjetas que va eligiendo.
En caso negativo, explica por qué no es posible.

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