Número de oro P4 2017 Estudiantes

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Número de oro P4 2017 Estudiantes

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Se arroja [math] veces un dado equilibrado con las caras numeradas de [math] a [math]. Halle la probabilidad del suceso siguiente: la suma de los valores observados es igual a [math].
¿Existe otra suma posible de valores observados con mayor probabilidad?
[math]
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Gianni De Rico

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Re: Número de oro P4 2017 Estudiantes

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La cantidad de formas de sumar [math] tirando [math] veces un dado equilibrado es la cantidad de soluciones de la ecuación [math] con [math], que por fórmula es [math]. La cantidad de formas de que salgan los números en los [math] tiros del dado es [math]. Luego, la probabilidad de obtener una suma igual a [math] después de los [math] tiros es [math].

La fórmula para calcular la cantidad de soluciones de [math] en enteros desde [math] hasta [math] inclusive es [math]
Donde [math] es el menor número tal que [math] o [math], es decir, [math] o [math], dependiendo de cuál sea menor. Como sólo hay [math] posibles sumas a obtener con los dados (desde [math] hasta [math]), se pueden comprobar todos los casos a mano y ver si hay alguno que tenga una mayor probabilidad. Nótese que para este problema siempre [math], ya que si [math] entonces [math] y como [math], si [math] en algún momento se daría [math], lo que no tiene sentido, ya que no podemos seleccionar [math] elementos de un conjunto con [math] elementos. Luego, [math].
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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