CIMA - Problema 1 (Competencia Interuniversitaria)

Para discutir problemas de competencias para graduados de secundaria (Número de Oro, CIMA/Paenza, etcétera) y problemas que requieran conocimientos avanzados.
sebach

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CIMA - Problema 1 (Competencia Interuniversitaria)

Mensaje sin leer por sebach » Jue 21 Jun, 2018 7:22 pm

Para cada número natural $n$, hallar el menor entero $r(n)$ para el cual existe una matriz $A$ de tamaño $n × n$ con coeficientes reales que tiene exactamente $r(n)$ entradas (casilleros) no nulas, y tal que $A^2$ tiene todas sus entradas no nulas.
Aclaración: $A^2$ es la matriz de tamaño $n × n$ cuya entrada $(i, j)$ es $\sum_{k=1}^{n} A_{ik}*A_{kj}$ , siendo $A = (A_{ij})$.

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