Como es un garron contar el $m$ en funcion de $n$, vamos a contar $n$ en funcion de $m$.
Vemos que $n^2 + 2n -3 = (n-3)(n+1)$
Ademas como $m \geq 1$ debe ser $(n-3)(n+1)$ par, ergo multiplo de $4$.
Luego debe ser $m \geq 2$.
Pra que sea todo más comodo, tomemos $a = n+1$, de modo que $(n-3)(n+1) = a(a-4)$.
Si $m = 2$ tenemos que
$a(a-4)$ es múltiplo de $4$ y no de $8$. Entonces debe ser $a = 4k+2 = 2(2k+1)$
Ahora, observemos que si alguno de $a$ ó $a-4$ es múltiplo de $4$, entonces el otro también lo será.
Más aun, alguno de los dos será múltiplo de $2^{m'}$ para $m' \geq 3$ y el otro será sólo múltiplo de $4 = 2^2$.
De este modo debe ser $m = m' + 2 \geq 5$.
Si $a$ es múltiplo de $2^{m'}$ entonces $a = 2^{m'}(2k+1)$
Si $a-4$ es múltiplo de $2^{m'}$ entonces $a = 2^{m'}(2k+1) + 4$
