OMAlbum - Problema #A013

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Matías V5

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OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 14 Sep, 2020 7:33 pm

En el pizarrón están escritos todos los números de tres dígitos: $100, 101, 102, \ldots, 999$. Pablo pinta de azul aquellos números en los cuales el producto de sus tres dígitos es un número par. ¿Cuántos números pinta Pablo de azul?
Nota: El producto es el resultado de multiplicar los tres dígitos.
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brunecesare012020
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Re: OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por brunecesare012020 » Lun 14 Sep, 2020 7:42 pm

Hola!!
Aquí les contare mi resolución al problema “OMALBUM #A013”.
Primero me puse a contar la cantidad de números que cuando multiplicara sus cifras diera par. Pero todos sabemos que en OMA no hay tiempo para ponerse con semejante trabajo (aunque sea más seguro) y además porque no es eso lo que buscan. Así que:
ROUND 2:
Me di cuenta que solo los productos impares vienen de tres cifras impares. Lo que lleva a la siguiente cuenta:
1 1 1
3
5
7
9
5(posibilidades en unidad) x5(posibilidades en decena) x5(posibilidades en centena) =125 PRODUCTOS IMPARES.
Entonces, a el total de números en la pizarra (999-100=899 porque hay 899 números de tres cifras) le resto la cantidad de números que tienen productos impares (125) y me da la cantidad de números que tienen productos pares (marcados en azul, 774).
Luego, solo queda anotar la respuesta.
Saludoss <3, espero que esto les haya servido para algo :D :D
--- --- --- ---
PD: Acabo de ver el resultado y esta mal, al restarle 100, también elimino el 100, por lo cual la respuesta correcta es 775.
Ahora sí, me despido :D :D
3  

Abrilense
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Re: OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por Abrilense » Lun 14 Sep, 2020 7:50 pm

Yo conté los 125 impares, pero descarté también los 171 donde interviene el cero, entendiendo que producto = 0 no es par. Me dio 604 pares y la respuesta me vino rechazada

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LorenzoRD

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Re: OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por LorenzoRD » Lun 14 Sep, 2020 8:22 pm

Tenemos $900$ números entre $100$ y $999$.

La única forma de que la multiplicación de los dígitos no sea par (sea impar) es que todos los dígitos sean impares. Para el 1º dígito, la probabilidad de que sea impar es $\frac{5}{9}$, porque el $0$ no puede ir porque empieza en $0$. Para los otros dos, es de $\frac{5}{10}$ cada uno.

Entonces tenemos que la cantidad de números que tienen multiplicación de dígitos par entre $100$ y $999$ es:
$C = 900(1 - \frac{5}{9} * \frac{5}{10} * \frac{5}{10})$
$C = 900(1 - \frac{5}{9} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2})$
$C = 900(1 - \frac{5}{36})$
$C = 900(\frac{31}{36})$
$C = 775$

EDIT: Error de tipeo
Última edición por LorenzoRD el Lun 14 Sep, 2020 11:53 pm, editado 1 vez en total.
Ver este mensaje... te llena de determinación.

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Matías V5

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Re: OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 14 Sep, 2020 8:40 pm

Abrilense escribió:
Lun 14 Sep, 2020 7:50 pm
Yo conté los 125 impares, pero descarté también los 171 donde interviene el cero, entendiendo que producto = 0 no es par. Me dio 604 pares y la respuesta me vino rechazada
Hola! El $0$ es par. Los números pares son los múltiplos de $2$, es decir los de la forma $2 \cdot n$ con $n$ entero. Como $0 = 2 \cdot 0$, $0$ es par.
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MRP
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Re: OMAlbum - Problema #A013

Mensaje sin leer por MRP » Mar 15 Sep, 2020 2:38 pm

Spoiler: mostrar
En este problema mi solución fue por otro camino, y seguramente no el mas corto.
En muchos problemas suele suceder que conviene saber cuales no son (o cuales no cumplen tal condición), que cuales son (cuales cumplen) o viceversa. Como en este problema que era mas fácil encontrar los impares para saber la cantidad de pares.
Pero yo busque los pares de esta forma:
I = impar
P = par
ordenados por centena decena y unidad con las siguientes combinaciones
I I P (5 x 5 x 5) 125
I P I (5 x 5 x 5) 125
P I I (4 x 5 x 5) 100
I P P (5 x 5 x 5) 125
P I P (4 x 5 x 5) 100
P P I (4 x 5 x 5) 100
P P P (4 x 5 x 5) 100
(P x x P es 4 por que el 0 no puede ser en la centena)
total 775
4  

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