OMAlbum - Problema #A021

[Matías V5]

Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$ y $E$ puntos sobre los lados $AC$ y $BC$ respectivamente tales que $AB=BD$ y $AE=EC$. Los segmentos $AE$ y $BD$ se cortan en el punto $P$.
Si en este triángulo se cumple que $D \widehat{B}C = 48^{\circ}$ y $A\widehat{B}D = E \widehat{A}C$, calcular la medida (en grados) del ángulo $B \widehat{P} E$.

[MRP]

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Angulo aDb = eAc = eCa ( pues segmento AE =EC y es isósceles)
lo llamo angulo X
Angulo bAd = aDb ( pues segmento AB =BD y es isósceles)
lo llamo angulo Y
En triangulo ABD verifico que 2Y + 1X = 180º
En triangulo ABC verifico que 1Y + 2X + 48º = 180º o sea
Y + 2X = 180º-.48º=132º

(2Y + 1X = 180º) -(Y + 2X =132º)

Y – X = 48º =>(a)

(2Y + 1X = 180º) +(Y + 2X =132º)

3Y + 3 X = 312º =>(b)

(b) - 3(a) => (3Y + 3X) – 3(Y – X) = 312º – 3(48º) => 6X = 168º => X = 28º

(a) => Y – X = 48º => Y – 28º = 48º => Y = 76º

como en triangulo ABD lo forman 2Y + 1X
en triangulo APD lo forman 1Y + 1X y el otro tiene que ser Y que es igual al angulo buscado bPe por ser opuesto por el vertice
respuesta 76º

[Sergiohuang2004]

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Sabemos que el triángulo AEC es isosceles,entonces ∢ECA=∢ABD= ∢EAC =X

Calculamos el angulo BDA:

∢BDA=DBC+ECA=48+X

Luego tenemos que ABD es un isosceles entonces ∢BAD=(180-X)/2=90-1/2 X

Ademas tenemos que ∢BDA= ∢BAD (POR ISÓSCELES)

Entonces tenemos la ecuacion 90-1/2 X=48+X
x=28

Ahora ya se simplifica todo,sabemos que ∢BPE= ∢APD= 180-(∢PAD+∢PDA)
= 180 - (28+48+28)
=180-104
=76
Y tenemos concluido el problema

[Gianni De Rico]

Me dicen como usar el spoiler? porque lo pongo me aparece el spoiler en blanco pero el texto afuera
como lo siguiente

Tenés que ponerlo entre los dos bloques de spoiler, por ejemplo

Código: Seleccionar todo

[spoiler]Esto es un spoiler[/spoiler]

Produce

Spoiler: mostrar

Esto es un spoiler

PD: Ahí arreglé el spoiler en tu mensaje