OMAlbum - Problema #A021

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Matías V5

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OMAlbum - Problema #A021

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 12 Oct, 2020 7:36 pm

Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$ y $E$ puntos sobre los lados $AC$ y $BC$ respectivamente tales que $AB=BD$ y $AE=EC$. Los segmentos $AE$ y $BD$ se cortan en el punto $P$.
Si en este triángulo se cumple que $D \widehat{B}C = 48^{\circ}$ y $A\widehat{B}D = E \widehat{A}C$, calcular la medida (en grados) del ángulo $B \widehat{P} E$.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=SoRiOoqao5Y

MRP
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Re: OMAlbum - Problema #A021

Mensaje sin leer por MRP » Lun 12 Oct, 2020 8:44 pm

Spoiler: mostrar
Angulo aDb = eAc = eCa ( pues segmento AE =EC y es isósceles)
lo llamo angulo X
Angulo bAd = aDb ( pues segmento AB =BD y es isósceles)
lo llamo angulo Y
En triangulo ABD verifico que 2Y + 1X = 180º
En triangulo ABC verifico que 1Y + 2X + 48º = 180º o sea
Y + 2X = 180º-.48º=132º

(2Y + 1X = 180º) -(Y + 2X =132º)

Y – X = 48º =>(a)

(2Y + 1X = 180º) +(Y + 2X =132º)

3Y + 3 X = 312º =>(b)

(b) - 3(a) => (3Y + 3X) – 3(Y – X) = 312º – 3(48º) => 6X = 168º => X = 28º

(a) => Y – X = 48º => Y – 28º = 48º => Y = 76º

como en triangulo ABD lo forman 2Y + 1X
en triangulo APD lo forman 1Y + 1X y el otro tiene que ser Y que es igual al angulo buscado bPe por ser opuesto por el vertice
respuesta 76º

Sergiohuang2004
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Re: OMAlbum - Problema #A021

Mensaje sin leer por Sergiohuang2004 » Lun 12 Oct, 2020 8:50 pm

Spoiler: mostrar
Sabemos que el triángulo AEC es isosceles,entonces ∢ECA=∢ABD= ∢EAC =X

Calculamos el angulo BDA:

∢BDA=DBC+ECA=48+X

Luego tenemos que ABD es un isosceles entonces ∢BAD=(180-X)/2=90-1/2 X

Ademas tenemos que ∢BDA= ∢BAD (POR ISÓSCELES)

Entonces tenemos la ecuacion 90-1/2 X=48+X
x=28

Ahora ya se simplifica todo,sabemos que ∢BPE= ∢APD= 180-(∢PAD+∢PDA)
= 180 - (28+48+28)
=180-104
=76
Y tenemos concluido el problema

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Gianni De Rico

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Re: OMAlbum - Problema #A021

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Lun 12 Oct, 2020 9:28 pm

Sergiohuang2004 escribió:
Lun 12 Oct, 2020 8:50 pm
Me dicen como usar el spoiler? porque lo pongo me aparece el spoiler en blanco pero el texto afuera
como lo siguiente :)
Tenés que ponerlo entre los dos bloques de spoiler, por ejemplo

Código: Seleccionar todo

[spoiler]Esto es un spoiler[/spoiler]
Produce
Spoiler: mostrar
Esto es un spoiler
PD: Ahí arreglé el spoiler en tu mensaje
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

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