OMAlbum - Problema #A023

[Matías V5]

¿Cuál es el menor número natural que es múltiplo de $45$ y está formado exclusivamente por dígitos $5$ y $6$?

[Genericool]

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$45$ es $9 \times 5$, así que la respuesta debe ser múltiplo de ambos.

Los múltiplos de $5$ terminan en $0$ o $5$, así que el último dígito es $5$.

Para que sea múltiplo de $9$ la suma de sus dígitos debe ser múltiplo de $9$. El menor posible, ya que buscamos al menor múltiplo de $45$.

El primer múltiplo de $9$ mayor que $5$ (que es nuestro dígito obligatorio) es el propio $9$. Menos $5$ nos queda $4$, que no se puede lograr sólo con $5$ y $6$.

El siguiente es $18$. Menos $5$ nos queda $13$, que tampoco puede lograrse exclusivamente con $5$ y $6$.

El siguiente es $27$. Menos $5$ nos queda $22$, que sí puede lograrse con un par de $5$ y un par de $6$. En cualquier orden darían un múltiplo de $45$, pero como buscamos que sea el más pequeño, la respuesta es $55665$.

[MRP]

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Es múltiplo de 45
45-90-135-180, etc
pero como solo puedo usar 5 o 6 , se que debe terminar en 5 ( 45- 135-etc)
Los números previos deben ser 4- 9- 13- 18 etc
estos numeros son 4- 13- 27 etc
o sea 4 mod 9 (a partir del 4 crece de 9 en 9 )
luego hice un listado creciente de los numeros posibles previos al 5 (de la unidad)
5
6
55 =1mod9
56=2mod9
65=2mod9
66=3mod9
555=6mod9
556=7mod9
565=7mod9
566=8mod9
655=7mod9
656=8mod9
666=0mod9
5555=2mod9
5556=3mod9
5566=4mod9
y así encontré el numero previo al 5
55665

[irinacaramuti06]

Lo que yo hice fue:

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Para ser múltiplo de 45 debía ser múltiplo de 5 y 9, por lo tanto debía terminar en 5 y la suma de sus dígitos debía ser igual a 9 o un múltiplo de 9:
Por lo tanto empecé:
9-5= 4 (No se puede conseguir con 5 y 6)
18-5= 13 (No se puede conseguir con 5 y 6)
21-5=16 (No se puede conseguir con 5 y 6)
27-5= 22 = 6+6+5+5.
Por lo tanto los dígitos son 66555. El menor número que se puede conseguir con esto dígitos, teniendo que terminar en 5, es:
55665

Espero se haya entendido