OMAlbum - Problema #A030

[Matías V5]

En la figura, los ángulos $A\widehat{C}D$ y $B\widehat{E}D$ son rectos. Además $AD = 288$, $AC = 216$ y $BD = 312$. Calcular la longitud de $BE$.

a030_OgsYk.png

[Genericool]

Spoiler: mostrar

Los triángulos son congruentes porque tienen un ángulo recto y comparten $\widehat{D}$, lo que significa que $\widehat{A} = \widehat{B}$.

Esto quiere decir que $\frac{BE}{BD} = \frac{AC}{AD}$

$BE = \frac{216}{288} \times 312 = 234$

Lo de congruencia de triángulos lo aprendí en un Nacional de OMA. Antes de saberlo, hubiese llegado a la solución diciendo que $cos \widehat{D} = \frac{BE}{BD} = \frac{AC}{AD}$

[Gianni De Rico]

Spoiler: mostrar

Los triángulos son congruentes

Hola

Spoiler: mostrar

Está muy bien tu solución, te comento nomás que los triángulos no son congruentes, son semejantes.
Los triángulos congruentes son "iguales", es decir, todos sus lados y todos sus ángulos miden lo mismo.
Los triángulos semejantes son "de la misma forma pero distinto tamaño", es decir, todos sus ángulos miden lo mismo, y todos sus lados son proporcionales (esto significa que $\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{AD}=\frac{DE}{DC}$, que es lo que usaste vos).