OMAlbum - Problema #A032

[Matías V5]

Consideramos todos los números de $5$ cifras que se pueden escribir usando los dígitos $1, 2, 3, 4, 5$ (sin repetir). ¿Cuánto vale la suma de todos estos números?

[MRP]

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La cant de numeros es 5!, o sea 5.4.3.2.1= 120
Si reduzco el problema a solo 3 cifras ( 1,2,y3) seria 3! =6 y veo cada numero aparece 2 veces en la unidad, 2 veces en la decena y 2 veces en la centena.
123
132
213
231
312
321
Lo mismo sucede cuando tengo 5 cifras
al tener 120 combinaciones , tengo 120/5 = 24 veces el1 en la unidad , 24 el 2 en la unidad, y asi hasta el 5
Me quedaria 24.1+24.2+24.3+24.4+24.5 =360
(la suma de las unidades)
Sumaria entonces para las unidades 360 (A x 1)
(A x 1)+(A x 10)+(A x 100)+(A x 1000)+(A x 10000)= (A x 11111)
360 x 11111 = 3999960

[lola.m]

En total hay 5! números: 120
$\frac{1}{5}$ de esos números tienen al 1 en el lugar de las unidades, $\frac{1}{5}$ al 2 en el lugar de las unidades, $\frac{1}{5}$ al 3 en el lugar de las unidades, $\frac{1}{5}$ al 4 en el lugar de las unidades y $\frac{1}{5}$ al 5 en el lugar de las unidades. Lo mismo pasa con las decenas, con las centenas, etc.
$\frac{1}{5}$ de $120=24$
Por lo tanto, la suma de todos los números sería:
$24\times [(1+2+3+4+5)\times 10000]=3600000$
$24\times [(1+2+3+4+5)\times 1000]=360000$
$24\times [(1+2+3+4+5)\times 100]=36000$
$24\times [(1+2+3+4+5)\times 10]=3600$
$24\times [(1+2+3+4+5)\times 1]=360$
$3600000+360000+36000+3600+360=3999960$