Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
Este es un lema es bastante útil. En Argentina se lo conoce como lema de Shmerkin.
Sean [math] un triángulo y [math], [math], [math] puntos en los lados [math], [math], [math] respectivamente tales que [math], [math] y [math] concurren en un punto [math].
Entonces [math].
Sean [math] un triángulo y [math], [math], [math] puntos en los lados [math], [math], [math] respectivamente tales que [math], [math] y [math] concurren en un punto [math].
Entonces [math].
Si se usa en una prueba hay que enunciarlo y en lo posible (si uno conoce la demostración y tiene tiempo) demostrarlo.
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Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
Demostración:
Comentarios: Hay una demostración usando razones de áreas, quizás después la posteo.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
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Fran5
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Re: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
(Segundo) Lema de Shmerkin
Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$.
Entonces $\frac{AP}{AD}=\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC}$.
Demostración (Ivan)
Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$.
Entonces $\frac{AP}{AD}=\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC}$.
Demostración (Ivan)
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
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Fran5
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Re: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
(Tercer) Lema de Shmerkin
Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$.
Entonces $\frac{DP}{DA}+\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC}=1$.
Demostración
Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$.
Entonces $\frac{DP}{DA}+\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC}=1$.
Demostración
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //