Lema de Geometría interesante

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3,14

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Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por 3,14 » Vie 23 Dic, 2016 6:01 pm

Sean dos circunferencias [math] y [math]. [math] y [math] son puntos pertenecientes a [math] y [math] y [math] puntos pertenecientes a [math]. Se puede afirmar entonces que:
[math] son concínclicos sí y solo sí el punto [math] pertenece al eje radical de [math] y [math]

Dejo la demostración de "tarea"
[math]

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Violeta

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Re: Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por Violeta » Vie 23 Dic, 2016 7:25 pm

Spoiler: mostrar
[math] son concíclicos sii [math], pero [math] y [math] son las potencias de [math] con respecto a [math] y [math], respectivamente; esta igualdad de potencias pasa sii [math] cae sobre el eje radical.
No lo había escuchado antes, pero es interesante ver esa relación.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

ricarlos
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Re: Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por ricarlos » Vie 23 Dic, 2016 11:50 pm

3,14 escribió:Sean dos circunferencias [math] y [math]. [math] y [math] son puntos pertenecientes a [math] y [math] y [math] puntos pertenecientes a [math]. Se puede afirmar entonces que:
[math] son concínclicos sí y solo sí el punto [math] pertenece al eje radical de [math] y [math]

Dejo la demostración de "tarea"
¿que nombre recibe el punto X? Tambien podria quedar como tarea (de busqueda)
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.

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3,14

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Re: Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por 3,14 » Sab 24 Dic, 2016 1:07 pm

[math] es el centro radical de [math] y el circuncírculo de [math]. Además haciendo una construcción adecuada, es el ortopolo de una recta respecto a un triángulo (el triángulo es aquel que tiene a los centros de las tres circunferencias como puntos medios de sus lados).
[math]

Peznerd
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Re: Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por Peznerd » Dom 10 Nov, 2019 8:30 pm

3,14 escribió:
Vie 23 Dic, 2016 6:01 pm
Sean dos circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. $P$ y $Q$ son puntos pertenecientes a $\omega_1$ y $R$ y $S$ puntos pertenecientes a $\omega_2$. Se puede afirmar entonces que:
$P, Q, R, S$ son concínclicos sí y solo sí el punto $X=PQ\cap RS$ pertenece al eje radical de $\omega_1$ y $\omega_2$

Dejo la demostración de "tarea"
¿Concíclicos? ¿Eje Radical?

Pf :oops:
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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3,14

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Re: Lema de Geometría interesante

Mensaje sin leer por 3,14 » Mar 12 Nov, 2019 7:02 pm

Peznerd escribió:
Dom 10 Nov, 2019 8:30 pm
3,14 escribió:
Vie 23 Dic, 2016 6:01 pm
Sean dos circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. $P$ y $Q$ son puntos pertenecientes a $\omega_1$ y $R$ y $S$ puntos pertenecientes a $\omega_2$. Se puede afirmar entonces que:
$P, Q, R, S$ son concínclicos sí y solo sí el punto $X=PQ\cap RS$ pertenece al eje radical de $\omega_1$ y $\omega_2$

Dejo la demostración de "tarea"
¿Concíclicos? ¿Eje Radical?

Pf :oops:
Hay un muy buen libro que se llama El Retorno a la Geometría, de Coexter. Creo que debe andar dando vueltas por algún lado en el foro. Es muy bueno para aprender bastantes cosas para OMA.
También debe haber algún apunte de geometría en el foro, pero no sé dónde.
Concíclicos significa que pertenecen a una misma circunferencia.
[math]

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