Lema de Geometría interesante
Lema de Geometría interesante
Sean dos circunferencias [math] y [math]. [math] y [math] son puntos pertenecientes a [math] y [math] y [math] puntos pertenecientes a [math]. Se puede afirmar entonces que:
[math] son concínclicos sí y solo sí el punto [math] pertenece al eje radical de [math] y [math]
Dejo la demostración de "tarea"
[math] son concínclicos sí y solo sí el punto [math] pertenece al eje radical de [math] y [math]
Dejo la demostración de "tarea"
[math]
Re: Lema de Geometría interesante
No lo había escuchado antes, pero es interesante ver esa relación.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Lema de Geometría interesante
¿que nombre recibe el punto X? Tambien podria quedar como tarea (de busqueda)3,14 escribió:Sean dos circunferencias [math] y [math]. [math] y [math] son puntos pertenecientes a [math] y [math] y [math] puntos pertenecientes a [math]. Se puede afirmar entonces que:
[math] son concínclicos sí y solo sí el punto [math] pertenece al eje radical de [math] y [math]
Dejo la demostración de "tarea"
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
Re: Lema de Geometría interesante
[math] es el centro radical de [math] y el circuncírculo de [math]. Además haciendo una construcción adecuada, es el ortopolo de una recta respecto a un triángulo (el triángulo es aquel que tiene a los centros de las tres circunferencias como puntos medios de sus lados).
[math]
Re: Lema de Geometría interesante
¿Concíclicos? ¿Eje Radical?3,14 escribió: ↑Vie 23 Dic, 2016 6:01 pm Sean dos circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. $P$ y $Q$ son puntos pertenecientes a $\omega_1$ y $R$ y $S$ puntos pertenecientes a $\omega_2$. Se puede afirmar entonces que:
$P, Q, R, S$ son concínclicos sí y solo sí el punto $X=PQ\cap RS$ pertenece al eje radical de $\omega_1$ y $\omega_2$
Dejo la demostración de "tarea"
Pf
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme
$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$
$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$
Re: Lema de Geometría interesante
Hay un muy buen libro que se llama El Retorno a la Geometría, de Coexter. Creo que debe andar dando vueltas por algún lado en el foro. Es muy bueno para aprender bastantes cosas para OMA.Peznerd escribió: ↑Dom 10 Nov, 2019 8:30 pm¿Concíclicos? ¿Eje Radical?3,14 escribió: ↑Vie 23 Dic, 2016 6:01 pm Sean dos circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. $P$ y $Q$ son puntos pertenecientes a $\omega_1$ y $R$ y $S$ puntos pertenecientes a $\omega_2$. Se puede afirmar entonces que:
$P, Q, R, S$ son concínclicos sí y solo sí el punto $X=PQ\cap RS$ pertenece al eje radical de $\omega_1$ y $\omega_2$
Dejo la demostración de "tarea"
Pf
También debe haber algún apunte de geometría en el foro, pero no sé dónde.
Concíclicos significa que pertenecen a una misma circunferencia.
[math]
Re: Lema de Geometría interesante
No lo conocía, pero casualmente lo use hace poco para un problema.
Este lema lo use en el problema de geometría (creo que era el problema 3) de la APMO DE 2019
Este lema lo use en el problema de geometría (creo que era el problema 3) de la APMO DE 2019
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$