Teorema de Wilson

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amcandio

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Teorema de Wilson

Mensaje sin leer por amcandio » Vie 11 Feb, 2011 11:32 pm

[math] es un numero primo si y solo si [math]
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"

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ésta

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Re: Teorema de Wilson

Mensaje sin leer por ésta » Sab 12 Feb, 2011 9:50 pm

Demostración:
Para cada resto distinto de [math] módulo [math] existe un único inverso multiplicativo.
Es decir si [math] existe [math] tal que
[math] (mod [math]).

Si un resto [math] es inverso de si mismo entonces
[math]
Esto nos dice que lo únicos restos que son inversos de sí mismos son [math] y [math].

Por lo tanto podemos agrupar los restos entre [math] y [math] en pares donde en cada par el producto sea [math].
Si [math] es el inverso de [math]:
[math].
Cómo queríamos ver.
Imagen

felipe94in
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Re: Teorema de Wilson

Mensaje sin leer por felipe94in » Mar 22 Feb, 2011 1:35 pm

Lo que me parece mas interesante de este teorema es que [math] es primo [math]

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Ivan

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Re: Teorema de Wilson

Mensaje sin leer por Ivan » Mar 22 Feb, 2011 1:41 pm

felipe94in escribió:Lo que me parece mas interesante de este teorema es que [math] es primo [math]
Ahi lo escribí como si y solo si. De todos modos suele ser más útil la otra parte (como criterio para decidir si el número es primo es muy lento, y cuando se usa en un problema habitualmente se sabe que [math] es primo).

La demostración de la vuelta es trivial:
Supongamos que [math] no es primo y que [math].
Entonces hay un primo [math] tal que [math]. Luego [math]. Pero como [math] tenemos [math], absurdo que partió de suponer que [math] no es primo.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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