Teorema de Wolstenholme Reloaded
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Vladislao
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Teorema de Wolstenholme Reloaded
El Teorema de Wolstenholme (que dentro del link fue demostrado gentilmente por @Nacho) dice, en su versión más conocida, que:
Si [math] es el numerador de la suma [math] donde [math] es primo, entonces [math].
Lo interesante es que hay varias otras formulaciones equivalentes. Las dejo acá, a la espera de que alguien se anime a probarlas (quizás podría asumirse como ya demostrada la versión clásica).
Wolstenholme 1: Si [math] es primo se cumple que [math].
Wolstenholme 2: Si [math] es primo se cumple que [math].
Wolstenholme 3: Si [math] es primo se cumple que el numerador de [math] es divisible por [math].
Wolstenholme 4: Si [math] es primo se cumple que el numerador de [math] es divisible por [math].
Creo que hay al menos 10 o 12 problemas conocidos de olimpíadas que son equivalentes al Teorema de Wolstenholme.
Si [math] es el numerador de la suma [math] donde [math] es primo, entonces [math].
Lo interesante es que hay varias otras formulaciones equivalentes. Las dejo acá, a la espera de que alguien se anime a probarlas (quizás podría asumirse como ya demostrada la versión clásica).
Wolstenholme 1: Si [math] es primo se cumple que [math].
Wolstenholme 2: Si [math] es primo se cumple que [math].
Wolstenholme 3: Si [math] es primo se cumple que el numerador de [math] es divisible por [math].
Wolstenholme 4: Si [math] es primo se cumple que el numerador de [math] es divisible por [math].
Creo que hay al menos 10 o 12 problemas conocidos de olimpíadas que son equivalentes al Teorema de Wolstenholme.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Re: Teorema de Wolstenholme Reloaded
Bueno, ya que nadie se anima...
"Though my eyes could see I still was a blind man"