Selectivo EGMO, Perú 2020. Problema 4

[Nando]

Decimos que una función $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ es progresiva cuando cumple con las siguientes propiedades:

• $f$ es estrictamente creciente;

• Los números $a_1,a_2,a_3,\dots$ dados por $a_1=f(1)$ y $a_{n+1}=f(a_n)$ para todo $n\geq 1$ están en progresión aritmética.

Determine todas las funciones progresivas $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tales que $f(1)=3$.