Torneo de fronteras 1997- Nivel 2 Problema 3
Torneo de fronteras 1997- Nivel 2 Problema 3
Se consideran los puntos del plano [math] con sus dos coordenadas enteras. Diremos que [math] es visible desde [math] si el segmento [math] no contiene otros puntos de coordenadas enteras además de [math] y [math].
Determinar cuántos puntos [math] de coordenadas enteras de la forma [math] con [math] son visibles desde [math].
Determinar cuántos puntos [math] de coordenadas enteras de la forma [math] con [math] son visibles desde [math].
Re: Torneo de fronteras 1997- Nivel 2 Problema 3
La idea es notar que [math] es visible desde [math] si y solamente si la fracción [math] es irreducible.
Entonces buscamos los [math] que son coprimos con [math].
La cantidad de números coprimos con [math] menores o iguales que [math] es [math].
Estamos contando de más el [math].
Entonces la respuesta es [math].
Entonces buscamos los [math] que son coprimos con [math].
La cantidad de números coprimos con [math] menores o iguales que [math] es [math].
Estamos contando de más el [math].
Entonces la respuesta es [math].
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
- Martín Vacas Vignolo
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