Ecuación funcional

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Turko Arias

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Ecuación funcional

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Hallar todas las funciones [math] de los reales en los reales que satisfacen [math]
Fundamentalista del Aire Acondicionado

Y todo el orgullo de ser bien bilardista
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Violeta

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Re: Ecuación funcional

Mensaje sin leer por Violeta »

Es [math] o [math]
EDIT:Olvídalo, vi un paréntesis de menos.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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julianferres_

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Re: Ecuación funcional

Mensaje sin leer por julianferres_ »

Spoiler: mostrar
Sea [math] la ecuación [math]

Por comodidad voy a usar radianes en los reemplazos (recordar que [math] [math])

Tambien notemos que:
[math] [math], [math], [math]
y por ultimo que [math].

Usando esto y los reemplazos [math], [math] y [math] llegamos al siguiente sistema de ecuaciones:

[math]

Sumando las primeras dos y restando la tercera obtengo:

[math]

Luego con [math] y [math] llego a que:

[math] y es facil ver que verifican para todos los reales [math]
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julianferres_

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Re: Ecuación funcional

Mensaje sin leer por julianferres_ »

La verificación
Spoiler: mostrar
Hay que probar que [math]

Uso las propiedades de la suma y resta para identidades trig en el lado izquierdo y sacando factor comun:

[math]
[math]
[math]
[math]

[math] que era lo que queriamos. [math]
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