Una desigualdad facil, que encontré

[Violeta]

Sean [math]x_1, x_2, \ldots, x_n y [math]y_1, y_2, \ldots, y_n dos sucesiones de numeros reales que cumplen que

[math]x_1 \geq x_2 \geq \ldots \geq x_n y [math]y_1 \geq y_2 \geq \ldots \geq y_n

Sea [math]z_1, z_2, \ldots , z_n una permutación de los [math]y_i.

Probar que [math]\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2 \leq \sum_{i=1}^n (x_i-z_i)^2

[jhn]

Desarrollando se reduce a probar que [math]\sum x_iy_i\geq \sum x_iz_i, que es la desigualdad del reordenamiento.

[Vladislao]

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