Una desigualdad facil, que encontré

Una desigualdad facil, que encontré

UNREAD_POSTpor Violeta » Sab 11 Feb, 2017 4:42 pm

Sean $x_1, x_2, \ldots, x_n$ y $y_1, y_2, \ldots, y_n$ dos sucesiones de numeros reales que cumplen que

$x_1 \geq x_2 \geq \ldots \geq x_n$ y $y_1 \geq y_2 \geq \ldots \geq y_n$

Sea $z_1, z_2, \ldots , z_n$ una permutación de los $y_i$.

Probar que $\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2 \leq \sum_{i=1}^n (x_i-z_i)^2$
Para todo $k$, existen $k$ primos en sucesión aritmética.
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Re: Una desigualdad facil, que encontré

UNREAD_POSTpor jhn » Sab 11 Feb, 2017 7:53 pm

Desarrollando se reduce a probar que $\sum x_iy_i\geq \sum x_iz_i$, que es la desigualdad del reordenamiento.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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Re: Una desigualdad facil, que encontré

UNREAD_POSTpor Vladislao » Dom 12 Feb, 2017 3:38 pm

Sea $\theta = 1,3063778838...$ Para todo entero positivo $k$ se cumple que $\left\lfloor \theta^{3^k}\right\rfloor$ es un número primo.
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