Todavia no lo pude resolver

Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor panott2 » Sab 11 Mar, 2017 5:44 pm

Ubicar en cada casillero vacío de la tabla un número natural, de modo que en cada fila y en cada columna se forme una progresión aritmética.




$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline  2 & & \,\, & \,\,\, & \\
\hline  & &103  & & \\
\hline  & & & & 186 \\
\hline  &74 & & & \\
\hline  & & & & \\
\hline
\end{tabular}$$






ACLARACION: La razón de una progresión aritmética puede ser positiva o negativa. Por ejemplo: $15$, $17$, $19$, $21$, ... tiene razón positiva y $57$, $54$, $51$, $48$ tiene razón negativa.

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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor panott2 » Sab 11 Mar, 2017 5:59 pm

Spoiler: Mostrar
Le asigne una letra a cada razón y construí un sistema de euaciones pero obtuve como solución razones no enteras.
Estas razones fueron:
-para las filas de la superior a la inferior respectivamente, 498/10, 225/5, 399/10, 177/5, 309.
-para las columnas de la izquierda a la derecha respectivamente: 61/5, 77/10, 16/5, -13/10, -29/5

Ademas, evalué las razones de otros tableros en los cuales ingrese números que cumplieran con dichas condiciones (pero sin incluir a los 4 de la consigna) y encontré una tendencia:
Las razones de las filas, tanto como las de las columnas tienden a construir sucesiones aritméticas cuyas razones son iguales.
Es decir, las razones de las filas pueden ser consideradas como elementos de una sucesión aritmética
y las razones de las columnas como elementos de otra sucesión aritmética y ambas tienen una misma razón.
Me serví de dichos resultados para hacer una segunda aproximación a resolver el problema pero obtuve los mismos resultados lo cual me llevo a sospechar que quizás el ejercicio esté mal redactado.
Por favor avisenme si logran resolverlo.

Saludos!

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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor Nowhereman » Sab 11 Mar, 2017 7:01 pm

viewtopic.php?f=15&t=1078

aca tenes uno que sale parecido, de todas formas inténtalo, no es difícil, solamente un poco tedioso de hacer.

Te dejo un hint:

Spoiler: Mostrar
Se resuelve planteando bien el sistema de ecuaciones no hay otra
Spoiler: Mostrar
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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor jhn » Dom 12 Mar, 2017 9:52 am

Está mal planteado, no tiene solución.
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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor panott2 » Dom 12 Mar, 2017 4:10 pm

jhn escribió:Está mal planteado, no tiene solución.

Es lo mismo que yo pensé. Pero, sabrías como justificarlo?

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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor jhn » Dom 12 Mar, 2017 7:54 pm

Tiene una solución única, pero no en números naturales.

$\qquad\qquad$ 2 $\qquad\qquad$ 50.9 $\qquad$ 99.8 $\qquad$ 148.7 $\qquad$ 197.6
14.2 58.6 $\qquad$ 103 $\qquad$ 147.4 $\qquad$ 191.8
26.4 66.3 106.2 146.1 186
38.6 $\qquad$ 74 $\qquad$ 109.4 144.8 180.2
50.8 81.7 112.6 143.5 174.4
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Re: Todavia no lo pude resolver

UNREAD_POSTpor JPablo » Lun 20 Mar, 2017 6:05 pm

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