una desigualdad

[kellytheprincess]

Demostrar que para cualquier terna de numeros reales positivo [math]x, [math]y, [math]z tales que [math]xy + yz + zx = 3, tenemos que
[math]x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x^3+3x}+\sqrt{y^3+3y}+\sqrt{z^3+3z}\right) \ge 2xyz\left(x^2+y^2+z^2+6\right)

[Vladislao]

Pero qué cosa horrible.

[Violeta]

Pero qué cosa horrible.

Las raices cuadradas son lo que me lo quemaron. No le he encontrado una forma linda de factorizar