Selectivo Ibero 2017 Problema 5

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Gianni De Rico

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Selectivo Ibero 2017 Problema 5

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Sean $a$, $b$, $c$, $d$ números reales positivos tales que $a+b+c+d=3$.
Demostrar que$$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\leq \frac{1}{a^3b^3c^3d^3}.$$
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Gianni De Rico

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Re: Selectivo Ibero 2017 Problema 5

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Este problema estaba en AoPS, es de Rusia 2016

Versión general:
Spoiler: mostrar
Vamos a probar que para todo [math] se cumple que [math].

Como [math] y [math] entonces [math]
Para este caso particular:
Spoiler: mostrar
Transformamos la ecuación y nos queda [math], entonces [math]

Sin pérdida de generalidad [math], por lo tanto [math]

Finalmente [math]
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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