Sea [math]a=x-1, b=y-1, c=z-1 (de aqui [math]a,b,c \geq 0) entonces la expresión pedida es lo mismo que demostrar que: [math](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \leq [(a+1)(b+1)(c+1)-1]^2 +1=[abc+ab+bc+ca+a+b+c]^2+1
así que como [math]a,b,c,ab, bc,ca,abc \geq 0 entonces [math][abc+ab+bc+ca+a+b+c]^2+1 \geq (abc)^2+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+a^2+b^2+c^2+1= (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)
con lo cual tenemos lo pedido
