Zonal N2 P2 2018

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Joacoini

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Zonal N2 P2 2018

Mensaje sin leer por Joacoini » Jue 28 Jun, 2018 5:45 pm

Determinar todos los tríos ($a, b, c $) de números enteros positivos tales que:
$a=b^4+c^3$; $a$, $b$ y $c$ son números primos y $a\leq 2018$.
Última edición por Joacoini el Jue 28 Jun, 2018 10:30 pm, editado 1 vez en total.
NO HAY ANÁLISIS.

mmnn
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Re: Zonal N2 P2

Mensaje sin leer por mmnn » Jue 28 Jun, 2018 6:39 pm

Me dieron 3 posibles conjuntos.

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Fran5

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Re: Zonal N2 P2

Mensaje sin leer por Fran5 » Jue 28 Jun, 2018 8:41 pm

Lindo problema. Lástima que el enunciado sea muy confuso
Spoiler: mostrar
Claramente $a = b^4+c^3 \geq 2^4 +2^3 > 2+2 > 2$. Luego $a$ es impar

Como $b^4+c^3$ es impar, uno debe ser par y otro impar.
En particular, como las potencias conservan la paridad, entre $b$ y $c$ uno debe ser $2$ y el otro impar.

Acá se complica la cosa, pero como $a \leq 2018$ tenemos que $b^4+c^3 \leq 2018$.
En particular $b^4 \leq 2018-c^3 < 2018 < 7^4$, con lo cual $b < 7$.
Podemos usar esto para ver que $c < 13$

Esto nos deja los casos $b=2,3,5$ y $c=2,3,5,7,11$.

Son $6$ casitos y se puede ver que las únicas soluciones para $(a,b,c)$ son

$(43, 2, 3); (359, 2, 7); (89, 3, 2)$
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro // Costa Rica te entro"

RESCATEMATEMATICO
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Re: Zonal N2 P2 2018

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Sab 30 Jun, 2018 8:38 pm


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