IMO 2005 - P3
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Gianni De Rico
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IMO 2005 - P3
Sean $x$, $y$, $z$ números reales positivos tales que $xyz\geqslant 1$.
Demuestre que $$\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2}+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\geqslant 0.$$
Demuestre que $$\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2}+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\geqslant 0.$$
[math]