$b=3-a$
$a^3 * (3-a) + (3-a)^3 * a = -2a^4+12a^3-27a^2+27a$
$f(a)=-2a^4+12a^3-27a^2+27a$
Derivamos e igualamos a 0
$f'(a)=-8a^3+36a^2-54a+27=0$
Los 3 valores de a que resuelven la ecuación son $a= 3/2 ; a= 3/2; a=3/2 $ (se puede tantear el primero con https://matematicaylisto.webcindario.co ... fgauss.htm y después resolver la cuadrática que te queda)
Evaluamos $3/2$ en $f(a)$ y obtenemos $81/8$. Este número podría ser un máximo o un mínimo de la función. Probamos con otro valor de $a$, si da más que $81/8$, entonces $81/8$ es un mínimo. Si da menos, $81/8$ es un máximo. $a=0$, $b= 3$ --> $f(0)=0$.
$81/8 > 0$ --> $81/8$ es un máximo.
I said I was the cops
And your husband's in jail
The state looks down on sodomy!
Una forma más fácil de hallar $a$ es viendo que $-8a^3+36a^2-54a+27=(3-2a)^3$ de donde la única raíz es $a=\frac{3}{2}$.
Para los que no sepan análisis, una justificación de por qué funciona buscar las raíces de $f'(a)$ es este Teorema de Fermat (hay que entender el concepto básico de derivada, pero la idea atrás del teorema es bastante intuitiva)
$b=3-a$
$a^3 * (3-a) + (3-a)^3 * a = -2a^4+12a^3-27a^2+27a$
$f(a)=-2a^4+12a^3-27a^2+27a$
Derivamos e igualamos a 0
$f'(a)=-8a^3+36a^2-54a+27=0$
Los 3 valores de a que resuelven la ecuación son $a= 3/2 ; a= 3/2; a=3/2 $ (se puede tantear el primero con https://matematicaylisto.webcindario.co ... fgauss.htm y después resolver la cuadrática que te queda)
Evaluamos $3/2$ en $f(a)$ y obtenemos $81/8$. Este número podría ser un máximo o un mínimo de la función. Probamos con otro valor de $a$, si da más que $81/8$, entonces $81/8$ es un mínimo. Si da menos, $81/8$ es un máximo. $a=0$, $b= 3$ --> $f(0)=0$.
$81/8 > 0$ --> $81/8$ es un máximo.
Una pregunta, no podría ser un punto de inflexión también? Y habría que sacar la segunda derivada ahí.
$b=3-a$
$a^3 * (3-a) + (3-a)^3 * a = -2a^4+12a^3-27a^2+27a$
$f(a)=-2a^4+12a^3-27a^2+27a$
Derivamos e igualamos a 0
$f'(a)=-8a^3+36a^2-54a+27=0$
Los 3 valores de a que resuelven la ecuación son $a= 3/2 ; a= 3/2; a=3/2 $ (se puede tantear el primero con https://matematicaylisto.webcindario.co ... fgauss.htm y después resolver la cuadrática que te queda)
Evaluamos $3/2$ en $f(a)$ y obtenemos $81/8$. Este número podría ser un máximo o un mínimo de la función. Probamos con otro valor de $a$, si da más que $81/8$, entonces $81/8$ es un mínimo. Si da menos, $81/8$ es un máximo. $a=0$, $b= 3$ --> $f(0)=0$.
$81/8 > 0$ --> $81/8$ es un máximo.
Una pregunta, no podría ser un punto de inflexión también? Y habría que sacar la segunda derivada ahí.
Si, y no. Con reemplazar en la derivada primera a = 1 y a = 2 y darte cuenta de que te queda negativa en un caso y positiva en el otro alcanza para decir que es un máximo/mínimo.
By the way, si alguno piensa irse para el lado de las ciencias económicas, estas cosas se suelen resolver con el Multiplicador de Lagrange. Dejaría un link a Wikipedia pero el artículo es re falopa y el método en realidad es una gilada.
I said I was the cops
And your husband's in jail
The state looks down on sodomy!