IMO 2002 - P6
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Gianni De Rico
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IMO 2002 - P6
Hay $n>2$ circunferencias de radio $1$ en el plano tales que ninguna recta interseca a más de dos de ellas. Sean $O_1,O_2,\ldots ,O_n$ los centros de las circunferencias. Demostrar que$$\sum \limits _{i<j}\frac{1}{O_iO_j}\leq (n-1)\frac{\pi}{4}.$$
♪♫ do re mi función lineal ♪♫