Zonal N1 P1 2019

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Joacoini

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Zonal N1 P1 2019

Mensaje sin leer por Joacoini » Vie 28 Jun, 2019 11:31 pm

Cuatro amigos, Alex, Beto, César y Dany, son de distintas alturas, Alex es más bajo que Beto, Beto es más bajo que César y César es más bajo que Dany. Además, la diferencia de altura entre Alex y Beto es igual a la diferencia de altura entre Beto y César e igual a la diferencia de altura entre César y Dany. Se sabe que César mide $184$ cm y que el promedio de las alturas de los cuatro amigos es $178$ cm. Determinar la altura de todos los amigos.
NO HAY ANÁLISIS.

Mirko
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Re: Zonal N1 P1 2019

Mensaje sin leer por Mirko » Sab 29 Jun, 2019 1:22 am

Bueno... Sabemos que Dany es el más alto, le sigue César en (2do) , Beto (3ro) y Alex es el más bajo (4to)
Después sabemos que Beto mide 184 y la diferencia de todos es la misma, y que el promedio es de 178 por lo tanto habría que hacer a+184+b+c = d÷4= 178

Para saber esto yo probé y llegué a tener
196+184+172+160= 712÷4 = 178
(LA DIFERENCIA ENTRE CADA UNO ES DE 12)

Entonces queda:
DANY:196
CESAR:184
BETO:172
ALEX:160

Martín Lupin
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Re: Zonal N1 P1 2019

Mensaje sin leer por Martín Lupin » Sab 29 Jun, 2019 12:11 pm

Spoiler: mostrar
Sea $n$ la diferencia de altura entre Alex y Beto, la cual también es igual a la diferencia entre Beto y César, y entre César y Dany. Como Alex es más bajo que Beto, Beto es más bajo que César, César es más bajo que Dany, y César mide $184$ cm, se tiene que Alex mide $184-2n$, Beto mide $184-n$, y Dany mide $184+n$. Como se sabe que el promedio de las estaturas de los cuatro amigos es $178$, se puede plantear la siguiente ecuación y resolver para $n$:
$$\frac{(184-2n)+(184-n)+184+(184+n)}{4}=178 \Leftrightarrow n=12$$
Entonces Alex mide $184-2\cdot 12=\boxed{160\, \text{cm}}$, Beto mide $184-12=\boxed{172\, \text{cm}}$, César (como dice el enunciado) mide $\boxed{184\, \text{cm}}$, y Dany mide $184+12=\boxed{196\, \text{cm}}$.

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