Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5

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Gianni De Rico

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Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 06 Jul, 2019 5:06 pm

En el pizarrón hay escritos varios polinomios de grado $37$, cada uno con su coeficiente principal igual a $1$. Inicialmente todos los coeficientes son no negativos. Una movida consiste en elegir dos polinomios $f,g$ y reemplazarlos por los polinomios $f_1,g_1$ de forma que $f_1+g_1=f+g$ o $f_1g_1=fg$.
Demostrar que es imposible después de algunas movidas lograr que cada polinomio tenga $37$ raíces positivas distintas.
[math]

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