Regional 2019 - N2 - P2

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AgusBarreto

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Mensaje sin leer por AgusBarreto » Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm

Determinar el número racional $\dfrac{a}{b}$, con $a$ y $b$ enteros positivos, de modo que
$\dfrac{52}{303}< \dfrac{a}{b} < \dfrac{16}{91}$
y que $b$ sea lo menor posible.

Maxcapo10
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Maxcapo10 » Jue 12 Sep, 2019 6:15 pm

4/23 y a ustedes ?

LorenzoRD
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por LorenzoRD » Jue 12 Sep, 2019 6:26 pm

Igual, 4/23.

La única demostración que pude hacer fue que con todos los b menores a 23 no se podía (haciendo las cuentas, básicamente), espero que valga como justificación.

joa.fernandez

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por joa.fernandez » Jue 12 Sep, 2019 7:29 pm

Spoiler: mostrar
Notemos que:
$\dfrac{1}{6} < \dfrac{52}{303}$ y que, $\dfrac{16}{91} < \dfrac{1}{5}$
Por lo que:
$\dfrac{1}{6} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{1}{5}$
Entonces:
$\dfrac{2}{12} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{10}$ (es claro que $\dfrac{a}{b} = \dfrac{k*a}{k*b}$)
Con $\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{11}$ $ \rightarrow $ $\dfrac{16}{91} < \dfrac{a}{b}$ Absurdo.
Luego:
$\dfrac{3}{18} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{3}{16}$ (tomamos 16 ya que $\lfloor{\frac{11}{2}*3}\rfloor = 16$)
Con $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{17}$ $ \rightarrow $ $\dfrac{16}{91} < \dfrac{a}{b}$ Absurdo.
Análogamente a lo anterior, tenemos que:
$\dfrac{4}{24} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{4}{22}$
Y $\dfrac{a}{b} = \dfrac{4}{23}$ cumple:

$\dfrac{52}{303} < \dfrac{4}{23} < \dfrac{16}{91}$ y estamos.
Última edición por joa.fernandez el Jue 12 Sep, 2019 7:52 pm, editado 1 vez en total.
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Turko Arias

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Turko Arias » Jue 12 Sep, 2019 7:47 pm

Paso a dejar esto por acá

Y esto por acá

Ya lo sé, soy ese tío con memoria que nadie quiere invitar porque vive tirando datos inútiles :lol: :lol: :lol:
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The_CastaT
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por The_CastaT » Jue 12 Sep, 2019 8:02 pm

tambien 4/23.
pense que a era casi 17,4% de b entonces probe los casos mas pequenos a partir de 6 porque el 17,4% de 6 es 1.044 y el 5 ya es menos que 1 y el ejercicio dijo naturales. probe hasta el 23 que dio 4.002 entonces cuando probe con 4/23 me dio bien

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Gianni De Rico

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 12 Sep, 2019 10:40 pm

Turko Arias escribió:
Jue 12 Sep, 2019 7:47 pm
Paso a dejar esto por acá

Y esto por acá

Ya lo sé, soy ese tío con memoria que nadie quiere invitar porque vive tirando datos inútiles :lol: :lol: :lol:
Sos exactamente el tipo de tío con memoria que quiero en las resoluciones de problemas :D
[math]

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