Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Avatar de Usuario
Monazo

OFO - Medalla de Plata OFO - Medalla de Oro FOFO Pascua 2019 - Mención
Mensajes: 181
Registrado: Dom 14 Sep, 2014 2:30 pm
Medallas: 3
Nivel: 1

Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

Mensaje sin leer por Monazo » Lun 16 Dic, 2019 10:50 am

Sea $n$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k \leq n$ sea $r_k$ el resto de $2^n$ en la división por $k$. Demostrar que: $$\sum\limits_{k=1}^{n}r_k>\frac{n}{2}\left (\log_2 \frac{n}{3}-2\right )$$

Avatar de Usuario
Monazo

OFO - Medalla de Plata OFO - Medalla de Oro FOFO Pascua 2019 - Mención
Mensajes: 181
Registrado: Dom 14 Sep, 2014 2:30 pm
Medallas: 3
Nivel: 1

Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

Mensaje sin leer por Monazo » Lun 13 Ene, 2020 12:26 pm

No me estaría dejando modificar el post, así que dejo la corrección del enunciado acá.

Monazo escribió:
Lun 16 Dic, 2019 10:50 am
Sea $n$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k \leq n$ sea $r_k$ el resto de $2^n$ en la división por $k$. Demostrar que:

$\sum_{k=1}^{n} r_k > \frac{n}{2}(\log_2 \frac{n}{3}-2)$

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial OFO - Medalla de Oro
Mensajes: 1123
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Lun 13 Ene, 2020 1:59 pm

Ahí lo edité
Queda Elegantemente Demostrado

Responder