Com – Partida de Matemática del Uruguay

bolonia
Mensajes: 16
Registrado: Lun 25 Nov, 2019 7:53 pm
Nivel: 1

Com – Partida de Matemática del Uruguay

Mensaje sin leer por bolonia » Mar 31 Dic, 2019 7:40 pm

Prueba que todos los números de la secuencia
1007, 10017, 100117, 1001117, 10011117, . .. tienen un factor común mayor que 1.
Nota: un factor común es lo mismo que un divisor común.
(no se puede usar calculadora)

Avatar de Usuario
DiegoLedesma
Mensajes: 61
Registrado: Vie 28 Jul, 2017 9:21 pm
Nivel: Otro

Re: Com – Partida de Matemática del Uruguay

Mensaje sin leer por DiegoLedesma » Mié 01 Ene, 2020 9:01 am

Spoiler: mostrar
Sea $a_{n}$ el valor del término $n$ de la secuencia. Observemos que a partir del 2º término, cada nuevo término $a_{n+1}$ se genera aumentando al anterior en $901\cdot 10^{n}$. Podemos entonces generalizar la fórmula de la secuencia, expresándola como: $a_{n+1}=1007+901\cdot \sum\limits _{i=1}^{n}10^{n}=53\left (19+17\cdot \sum\limits _{i=1}^{n}10^{n}\right)$. Con esto se prueba lo pedido, ya que cada término de la secuencia tiene factor común $53$.

Responder