operando vemos que el coeficiente que acompaña a $x^{2n}$ en $Q_1$ y en $Q_2$ es el mismo $(a_n)$, y nótese que no hay ningún término con $x^{2n-1}$ (o bien si se prefiere su coeficiente es $0$ a menos que $n=1$).
ahora el coeficiente $c_1$ que acompaña al $x^{2n-2}$ en $Q_1$ es $c_1=a_{n-1}$ mientras que el coeficiente $c_2$ que acompaña al $x^{2n-2}$ en $Q_2$ es $c_2=a_n\cdot n+a_{n-1}$ y como asumí que $n\geq 3$ tengo $n\geq 3>2\Rightarrow 2n-2>n$ por lo que $x^{2n-2}$ sería el segundo mayor término de ambos polinomios $Q_1$ y $Q_2\Rightarrow c_1=c_2\Rightarrow a_{n-1}=a_n\cdot n+a_{n-1}\Rightarrow a_n\cdot n=0$ pero tengo que $a_n\neq 0$ y $n\geq 3>0\Rightarrow n\neq 0$ por lo que se llega a una contradicción que parte de suponer que $n\geq 3$ por lo que el grado $n$ de los polinomios buscados sólo puede ser $n=\{0,1,2\}$
