Tablero par

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Emerson Soriano

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Tablero par

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Un tablero de [math] es pintado alternadamente de blanco y negro como el ajedrez. En cada una de las casillas del tablero se escribe un número entero, de modo que, en cada fila y en cada columna, la suma de los [math] números sea par. Demuestre que la suma de los números en las casillas negras es par.
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usuario250

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Re: Tablero par

Mensaje sin leer por usuario250 »

pista:
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Dividir las casillas en cuatro grupos:
1)Las que están en filas y columnas pares
2)Las que están en filas y columnas impares
3)Las que están en filas pares y columnas impares
4)Las que están en filas impares y columnas pares
jujumas

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Re: Tablero par

Mensaje sin leer por jujumas »

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Sea [math] la suma de los números en la columna [math] y [math] la suma de los números en la columna [math], es claro que para todo [math] ambos números son pares. Luego, es claro que si calculamos [math] obtenemos un número par. Sea [math] la suma de todos los números en una fila impar y en una columna impar, y sea [math] la suma de todos los números en fila y columna de distinta paridad. Luego, es facil observar que [math], de donde [math], por lo que [math], de donde la suma de los números en fila y columna de distinta paridad, o sea las casillas pintadas de negro, es par.
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