En cada casilla de un tablero de [math]17\times{17} hay que escribir un número natural de [math]1 a [math]n inclusive de modo que se usen todos estos números (se pueden repetir). Si una fila contiene dos casillas [math]A y [math]B con el mismo número [math]k y [math]A está a la izquierda de [math]B entonces no hay números [math]k en las casillas de la columna de [math]A que estén por encima de [math]A.
El número [math]n es el menor posible.
Determinar el valor de [math]n y mostrar un tablero con esas condiciones.
[math]n = 9 porque [math]9 = c : 2 + 0,5 donde [math]c = 17. Ésto también aplica para todos los tableros de impar x impar ([math]cx[math]c) cantidad de casillas, o al menos esa es a la conclusión donde llegué luego de repensarme el ejercicio después del certamen. También tengo una idea de cómo puede ser el tablero, pero prefiero ver cómo lo han hecho ustedes
Veamos que no se puede con [math]n \le 8. Dado un tablero que satisface las condiciones, fijemos un [math]1 \le x \le n y sea [math]f_1,f_2,\dots,f_{17} la cantidad de veces que aparece [math]x en las filas [math]1,2,\dots,17 respectivamente, donde se numera las filas de arriba a abajo. Miremos las filas de abajo para arriba. La ultima fila tiene [math]f_{17} apariciones de [math]x. Salvo por la de mas a la derecha, las (al menos) [math]f_{17} - 1 restantes bloquean las columnas en las que estan, a lo que me refiero: en las filas de arriba ya no pueden aparecer [math]x en esas columnas. En general, siguiendo para arriba, la fila [math]i tiene [math]f_i apariciones de [math]x, de las cuales las (al menos) [math]f_i - 1 de la izquierda bloquean esas columnas. Como ninguna columna puede bloquearse mas de una vez (o se violaria la condicion del enunciado), tenemos que [math](f_1 - 1) + (f_2 - 1) + \dots + (f_{17} - 1) \le 17, luego [math]f_1 + f_2 + \dots + f_{17} \le 34. Es decir que cada numero [math]x aparece a lo sumo [math]34 veces en el tablero.
Ahora, si fuera [math]n \le 8, habria un numero que aparece en el tablero al menos [math]\frac{17 \times 17}{8} > 36 veces, contradiciendo nuestra observacion. Entonces [math]n = 9 es el minimo posible (en el post de arriba de jhn hay un ejemplo con [math]n = 9).