Rioplatense 2016 - N2 P1

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Prillo

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Rioplatense 2016 - N2 P1

Mensaje sin leer por Prillo »

Hay que escribir un numero entero positivo en cada casilla de un tablero de [math] de modo que las [math] sumas de las filas y de las columnas sean distintas. Hallar el minimo valor posible de la suma de todos los numeros del tablero.
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MateoCV

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Re: Rioplatense 2016 - N2 P1

Mensaje sin leer por MateoCV »

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Sean [math] las [math] sumas de las columnas y filas. Al ser enteros positivos tenemos que [math] Es decir la suma [math] de todos los números del tablero es al menos [math]
Vamos a demostrar que existe un tablero con dicha suma de donde quedará demostrado que es el mínimo.
Para esto dividimos el tablero en [math] subtableros de [math]. El de arriba a la izquierda lo completamos con unos, el de abajo a la derecha con [math], el de arriba a la derecha vamos por filas, la primera todos unos, la segunda todos unos y el último un [math], la tercera todos unos y las últimas dos son [math], y asi cada vez agregamos un [math] a la derecha, hasta llegar a que la primera es uno y la demás son [math]. El de abajo a la izquierda lo completamos con todos unos salvo la diagonal principal que la completamos con [math] cada una de sus casillas.
Si alguien quiere pasar el ejemplo a latex estaría agradecido :P
$2^{82589933}-1$ es primo
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jhn

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Re: Rioplatense 2016 - N2 P1

Mensaje sin leer por jhn »

Aquí lo tienes:
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[math]
1  
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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