Problema 3 - Romanian Master of Mathematics 2017

[Emerson Soriano]

Sea [math]n un entero mayor que [math]1 y sea [math]X un conjunto de [math]n elementos. Una familia de subconjuntos no vacíos [math]A_1, [math]A_2, ... , [math]A_k de [math]X es apretada si la unión [math]A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_k es un subconjunto propio de [math]X y ninguno de los elementos de [math]X está en exactamente uno de los conjuntos [math]A_1, [math]A_2, ... , [math]A_k. Encontrar la mayor cantidad de elementos de una familia de subconjuntos no vacíos y propios de [math]X, de modo que no tenga ninguna subfamilia no vacía apretada.

Nota. El subconjunto [math]A de [math]X es propio si [math]X\neq A. Los conjuntos de una familia son distintos entre sí. Toda familia de subconjuntos es una subfamilia de sí misma.