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Determinar de cuántas formas distintas se pueden elegir [math]k vértices de un [math]n-ágono regular de modo que entre los elegidos no haya dos adyacentes.

Un buen hint.

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Enumeremos los vértices con los números del [math]1 al [math]n en sentido horario. Supongamos que los vértices escogidos son los que tienen etiquetas [math]x_1, [math]x_2, ... , [math]x_k, en sentido horario, y sea [math]d_i el número de vértices que se encuentran entre los vértices [math]x_i y [math]x_{i+1}, sin considerarlos a ellos, con [math]x_{k+1}=x_1. Para que la elección sea la pedida debe ocurrir que [math]d_i\geq 1. Además, [math]d_1+d_2+\cdots +d_k=n-k. Por biyecciones sabemos que el número de soluciones es [math]\binom{n-k-1}{k-1}.