Elegir vértices

Avatar de Usuario
Vladislao

Colaborador-Varias OFO - Jurado-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 FOFO 6 años - Jurado-FOFO 6 años OFO - Jurado-OFO 2017
FOFO Pascua 2017 - Jurado-FOFO Pascua 2017
Mensajes: 808
Registrado: Mar 28 Dic, 2010 3:26 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Córdoba

Elegir vértices

Mensaje sin leer por Vladislao »

Determinar de cuántas formas distintas se pueden elegir [math] vértices de un [math]-ágono regular de modo que entre los elegidos no haya dos adyacentes.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Avatar de Usuario
Emerson Soriano

OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Mención-OFO 2020
OFO - Medalla de Plata-OFO 2022
Mensajes: 826
Registrado: Mié 23 Jul, 2014 10:39 am
Medallas: 6

Re: Elegir vértices

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Un buen hint.
Spoiler: mostrar
Enumeremos los vértices con los números del [math] al [math] en sentido horario. Supongamos que los vértices escogidos son los que tienen etiquetas [math], [math], ... , [math], en sentido horario, y sea [math] el número de vértices que se encuentran entre los vértices [math] y [math], sin considerarlos a ellos, con [math]. Para que la elección sea la pedida debe ocurrir que [math]. Además, [math]. Por biyecciones sabemos que el número de soluciones es [math].
Responder