Elegir vértices

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Vladislao

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Elegir vértices

Mensaje sin leer por Vladislao » Dom 05 Mar, 2017 8:35 pm

Determinar de cuántas formas distintas se pueden elegir [math] vértices de un [math]-ágono regular de modo que entre los elegidos no haya dos adyacentes.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

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Emerson Soriano

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Re: Elegir vértices

Mensaje sin leer por Emerson Soriano » Lun 06 Mar, 2017 2:08 am

Un buen hint.
Spoiler: mostrar
Enumeremos los vértices con los números del [math] al [math] en sentido horario. Supongamos que los vértices escogidos son los que tienen etiquetas [math], [math], ... , [math], en sentido horario, y sea [math] el número de vértices que se encuentran entre los vértices [math] y [math], sin considerarlos a ellos, con [math]. Para que la elección sea la pedida debe ocurrir que [math]. Además, [math]. Por biyecciones sabemos que el número de soluciones es [math].

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