Selectivo de Cono Sur 2017 P1

[tuvie]

En una clase hay [math]23 estudiantes. Durante el [math]2016, cada estudiante celebró su cumpleaños con por lo menos uno de sus compañeros como invitado, pero no con todos. Para cada dos estudiantes, contamos la cantidad de tales fiestas en las que los dos participaron (cumpliendo años o como invitado). Determinar si es posible que esas cantidades sean iguales para todos los pares de estudiantes de la clase.

[MateoCV]

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Sí es posible. Numerás a los estudiantes del 1 al 23, el 1 invita a todos menos a 23, cada uno entre 2 y 22 invita solo a 23 y 23 invita a 1. De esta forma todo par de estudiantes fue a exactamente 1 fiesta

[Joacoini]

Bueno, ahora sabes cómo organizar 23 cumpleaños para estudiantes de una clase y que para cada par de chicos la cantidad de cumpleaños en los que estuvieron juntos es la misma, espero que te haya sido útil.

[NPCPepe]

Hay otra forma mas "simétrica":

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El primer alumno invita a todos menos el ultimo, el segundo invita a todos menos el primero, el tercero a todos menos el segundo y así sucesivamente.
Entonces cada alumno falta exactamente a una fiesta y todas estas fiestas son distintas asi que cada par de alumnos estan juntos en una fiesta $n-2$ veces siendo $n$ la cantidad de alumnos