Selectivo de IMO 2017 P5

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Matías V5

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Selectivo de IMO 2017 P5

Mensaje sin leer por Matías V5 »

Se tiene un tablero de [math], [math] entero, con todas sus casillas blancas. En cada movida, se puede cambiar el color de cualesquiera [math] casillas consecutivas en una fila o columna (las blancas se reemplazan por negras y viceversa). Hallar todos los posibles valores de [math] tales que, mediante las movidas, se pueda obtener la coloración de un tablero de ajedrez, con todas las esquinas negras.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
matematicas hijo :v
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Re: Selectivo de IMO 2017 P5

Mensaje sin leer por matematicas hijo :v »

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notemos primero que:
2n+1 = multiplo de 3 siempre cumple que se deja para el lector(en realidad es porque me da fiaca)

pista: dividir un subtableros de 3x3 y probar si se puede cumplir con las condiciones del problema

entonces queda ver si se puede con 2n+1 diferente a multiplo de 3:

para eso se dibuja de la siguiente manera:

ejemplo 2n+1 = 5
a b c a b
c a b c a
b c a b c
a b c a b
c a b c a notamos que cualquier movimiento(excepto en el tablero multiplo de 3) va a tomar un solo a un solo b y un solo c y en total hay 9a 8b 8c
y en todo tablero no multiplo de 3 las cantidades de a b y c nunca seran iguales
y tampoco lo seran las negras que tendran si o si un cantidad de a b c mas grande partiendo de 0a 0b 0c de negras nunca se lograra lo pedido
2n+1 = multiplo de 3 entonces n = (multiplo de 3) + 1.
(problema abierto a cualquier correccion)
solucion inspirada en omaforos.com.ar/viewtopic.php?p=16529#p16529 de @heibor
:idea:
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