Segundo Pretorneo 2017 NJ P2

[Gianni De Rico]

Hay una fila de [math]100 niños todos de distintas alturas. En cada paso se puede elegir un grupo de [math]50 niños consecutivos y reordenarlos como se quiera. Demostrar que en [math]6 tales pasos se puede reordenar a los [math]100 niños de modo que sus alturas sean decrecientes de izquierda a derecha.

5 PUNTOS

[Gianni De Rico]

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Paso 1: Ordenamos los $50$ niños de la izquierda de mayor a menor.

Paso 2: Ordenamos los $50$ niños de la derecha de mayor a menor.

Paso 3: Ordenamos los $50$ niños del medio de mayor a menor.

Paso 4: Ordenamos los $50$ niños de la izquierda de mayor a menor.

Paso 5: Ordenamos los $50$ niños de la derecha de menor a mayor.

Paso 6: Ordenamos los $50$ niños de la derecha de mayor a menor.

Aclaración: El objetivo es ordenarlos en exactamente $6$ pasos, si no, obviamos el penúltimo paso y los tenemos ordenados en $5$ pasos.

[¿hola?]

demostración

[Nicolás Amado]

Disculpa, yo lo resolví empezando por el centro, luego izquierda y luego derecha(dos veces) y asi no es necesario aclarar nada, debido a que queda en 6 veces, y queria saber si estoy en lo correcto

[¿hola?]

Disculpa, yo lo resolví empezando por el centro, luego izquierda y luego derecha(dos veces) y asi no es necesario aclarar nada, debido a que queda en 6 veces, y queria saber si estoy en lo correcto

creo que esta bien

[Gianni De Rico]

demostración

El método no es mío, lo saqué de acá, solamente lo adapté al problema.

[Gianni De Rico]

Disculpa, yo lo resolví empezando por el centro, luego izquierda y luego derecha(dos veces) y asi no es necesario aclarar nada, debido a que queda en 6 veces, y queria saber si estoy en lo correcto

Está bien hecho, faltaría que expliques por qué funciona ese método. Si lo explicaste claro en la prueba te lo deberían tomar como problema completo.

[Mazzo]

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Sean [math]S el conjunto de los [math]100 chicos y [math]S_{t1}, [math]S_{t2}, [math]S_{t3} y [math]S_{t4} los conjuntos formados por [math]25 chicos consecutivos tales que [math]S_{ti} está siempre a la izquierda de [math]S_{t(i+1)} y además [math]S_{t1} \cup S_{t2} \cup S_{t3} \cup S_{t4}=S para cualquier instante de tiempo [math]t, considerando que luego de hacer una operación se pasa del instante [math]t al [math]t+1
Definimos [math]f(S_{ti},S_{t(i+1)}) a la operación que ordena a los chicos según su altura y de forma decreciente de izquierda a derecha. Esto claramente es una operación válida ya que [math]|S_{ti}| + |S_{t(i+1)}| = 50.
Entonces, damos una secuencia de [math]6 pasos tales que permita lograr lo pedido: [math]f(S_{11},S_{12}), [math]f(S_{22},S_{23}), [math]f(S_{33},S_{34}), [math]f(S_{41},S_{42}), [math]f(S_{52},S_{53}) y [math]f(S_{61},S_{62}).

[Nicolás Amado]

Explique paso por paso los seis pasos, eso cuenta? Jeje

[Gianni De Rico]

Sí, está perfecto